b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:39:10

b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式
b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式

b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式
b(n+1)=b(n)+2n-1=>b(n)=b(n-1)+2(n-1)-1=b(n-1)+2n-3
b(n)-b(n-1)=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)-3
……
b(2)-b(1)=2*2-3
b(1)=-1
前面几个式子相加
b(n)=2(n+n-1+n-2+……+2)-3*(n-1)-1=2*(2+n)/2*(n-1)-3(n-1)-1=n^2-2n

递推下去,可得b(n)=b(n-1)+2(n-1)-1=……=2(n-1+n-2+……+1)-1*(n-1)+b(1)
=n^2-n-n+1+(-1)=n^2-2n
望采纳。谢谢~

b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式

易见 2n-1=n^2-(n-1)^2
于是:b(n+1)-n^2=b(n)-(n-1)^2
由此递推,立即可得
b(n)-(n-1)^2=…=b(1)-0^2
即b(n)=(n-1)^2+b(1)-0=nn-2n