已知函数f(x)=ax^2+2ax+1有两零点x1,x2,且x1属于(0,1),x2属于(-4,-2),求a的取值范围 快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:31:16

已知函数f(x)=ax^2+2ax+1有两零点x1,x2,且x1属于(0,1),x2属于(-4,-2),求a的取值范围 快
已知函数f(x)=ax^2+2ax+1有两零点x1,x2,且x1属于(0,1),x2属于(-4,-2),求a的取值范围 快

已知函数f(x)=ax^2+2ax+1有两零点x1,x2,且x1属于(0,1),x2属于(-4,-2),求a的取值范围 快
因为f(0)=1>0,则只要:
a

f(x)=a(x-x1)(x-x2)
∵f(0)=1>0,其零点位于两侧,
∴f(x)开口向下。a<0
其顶点横坐标为x=-2a/2a=-1
f(1)=a+2a+1=3a+1<0
f(-4)=16a+2a(-4)+1<0
联立3a+1<0 8a+1<0,
得a<-1/3

1.a=0时,f(x)=1与x=0轴无交点,不成立
2.a>0时,f(x)开口方向向上,有f(-4)>0 解得a>-1/8;f(-2)<0解得1<0,不成立
3.a<0时,f(x)开口方向向下,有f(-4)<0 解得a<-1/8;f(-2)>0解得1>0成立;
有f(0)>0 解得1>0成立;f(1)<0解得a<-1/3;
综上得:a<-1/3;