在△ABC中,∠C=45°,AC=根2,∠A=105°,求△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 14:24:31
在△ABC中,∠C=45°,AC=根2,∠A=105°,求△ABC的面积.
在△ABC中,∠C=45°,AC=根2,∠A=105°,求△ABC的面积.
在△ABC中,∠C=45°,AC=根2,∠A=105°,求△ABC的面积.
过A作AH垂直BC
所以角HAC=45度
角HAB=60度
因为AC=根2
所以HC=1=AH
因为角HAB=60度
AH=1
所以BH=根号3
所以BC=1+根号3
所以S△ABC=(1+根号3)/2
过A作AD垂直BC于D
易得∠C=∠CAD=45°,因为AC=根2,所以CD=AD=1
且有∠B=30°,∠BAD=60°,则BD=根3
S(△ABC)=1/2*AD*BC=1/2*1*(1+根3)=1/2*(1+根3)
过A作AD⊥BC
则 ∠ADC=90° ∠DAC=45°
又 AC=根2
∴AD=CD=1
在三角形ABC中,∠C=45° ∠BAC=105°
∴∠B=30°
∴AB=2 BD=根3
∴S=(BC×AD)/2=(1×(1+根3))/2=(根3+1)/2
因为∠C=45°,∠A=105°
所以∠B=30°
过A作AD⊥BC
所以∠CAD=45°∠BAD=60°
又因为AC=根2
所以AD=CD=1
所以BD=根3
所以S三角形ABC=1/2*1*1+1/2*根3*1=(根3+1)/2
二分之根三加二分之一
过点A向BC边作垂线,交点为D, 则在△ADC,∠DAC=45°,又因为∠C=45°,AC=根2,所以AD=1 所以BD=根3,CD=AD=1 s=1/2*(BD+CD)*AD =1/2*(根3+1)*1 =(根3+1)/2 或者用公式:s=2sin45°sin105°/2sin150°=2*根2/2*根2/2*(根3+1)/2=(根3+1)/2