作业帮一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数一个公比q=2 ,项数为10,各项均为正数的等比数列,各项取以2为底的对数得到一个新数列,新数列的所有项之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:30:06
一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数一个公比q=2 ,项数为10,各项均为正数的等比数列,各项取以2为底的对数得到一个新数列,新数列的所有项之和
一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数
一个公比q=2 ,项数为10,各项均为正数的等比数列,各项取以2为底的对数得到一个新数列,新数列的所有项之和为25,求原数列各项的和.
一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数一个公比q=2 ,项数为10,各项均为正数的等比数列,各项取以2为底的对数得到一个新数列,新数列的所有项之和
s=log2(a1*a2*a3*~*a10)=(a1^10)*q(1+2+3~9)=(a1^10)*(2^45)=25所以,(a1^10)*(2^45)=2^25,a1^10=2^-20,a1=2^-2=1/4.原和为a1(1-q^10)/(1-q)=1023/2048
s=log2(a1*a2*a3*~~*a10)=(a1^10)*q(1+2+3~~9)=(a1^10)*(2^45)=25所以，(a1^10)*(2^45)=2^25，a1^10=2^-20，a1=2^-2=1/4
原和=1/4（1-2^10）/（1-2）=1023/4
因为该数列为等比数列,且公比为2
所以可设An=A1*2^(n-1)
依题意知
log2(A1)+log2(A2)+……+log2(A10)=25 注：那个log后面的2表示的是底数
由对数运算法则得：
log2(A1*A2*A3*……*A10)=25
A1*A2*A3*……*A10=2^25
即A1*2A1*4A1*……*2^9A1=...
全部展开
因为该数列为等比数列,且公比为2
所以可设An=A1*2^(n-1)
依题意知
log2(A1)+log2(A2)+……+log2(A10)=25 注：那个log后面的2表示的是底数
由对数运算法则得：
log2(A1*A2*A3*……*A10)=25
A1*A2*A3*……*A10=2^25
即A1*2A1*4A1*……*2^9A1=2^25
A1^10*2^45=2^25
两边同时除以2^45得：
A1^10=2^(-20)
所以A1=2^(-2)=1/4
所以An=1/4*2^(n-1)=2^(n-3)
数列一共只有10项，所以和=S10=A1+A2+A3+……+A10
=2^(-2)+2^(-1)+2^0+2^1+……+2^7
=1/4*(2^10-1)
=1023/4
收起