p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:40:27

p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC
p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC

p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC
◆结论有误,现把结论改为:ME²=PE*CE.(或MP²=PE*PC)
证明:设正方形边长为4m,则:AP=m,PD=3m,AM=BM=2m.
∵PM²+CM²=(AP²+AM²)+(BM²+BC²)=(m²+4m²)+(4m²+16m²)=25m²;
PC²=PD²+CD²=9m²+16m²=25m².
∴PC²=PM²+CM²,得:∠PMC=90°=∠MEC.
∴∠PME=∠MCE(均为角CME的余角);
又∠PEM=∠MEC=90°.
∴⊿PEM∽⊿MEC,ME/CE=PE/ME,故:ME²=PE*CE.
(若想证MP²=PE*PC,可利用⊿PEM∽⊿PMC.)

不知是否我推断错误，是否应求证ME^2=PE*EC呢？
∵BC/AM=MB/AP=2
又∵角PAM=角MBC=90°
∴△CMB∽△MPA
∴角PMA=角PCB
∴角PMA+角CMB=角PCB+角CMB=90°
∴角PMC=90°
∴△PMC是直角三角形
按相似定理容易得到PE/ME=ME/EC
所以ME^2=PE*EC

全部展开

你题目错了吧？要求证的结论应该是：MP²=PE×PC 才对

证明：
连接MP,MC。
∵ABCD是正方形，AP=1/4AD，M为AB的中点，
∴就有AP/AM=MB/BC；也就是说∠PMA=∠MCB。又因为 ∠A=∠B=90°，
因此就有△AMP和△MBC相似，因此就有∠PMC=90°
又∵AP=1/4AD，M为AB的中点，即AP=1/2AM
因此就有PM=1/2MC。
在直角三角形PMC内，ME⊥PC，因此就有直角三角形MEP和直角三角形CEM相似。
根据三角形相似，对应边的比例相等，就可以得出PE/PM=PM/PC，也就是说
MP²=PE×PC

收起

p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC 已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上的一点 AP=1 BE垂直于PC于E,则BE=? 1.已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上的一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=多少? 已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=___ 已知正方形ABCD中 E是CD的中点 F是AD的中点联结BE、CF交于点P 联结AP 求AP=AB 如图,正方形ABCD中,点P是BC边上的任意一点,DE⊥AP于点E.BF//DE,且交AP于点F.求证AF－BF=EF 正方形ABCD的边长为2,点P是AD边上一动点,设AP=x.(1)设梯形BCDP的面积为s,写出s与x的函数关系式；（2）求x的取值范围在正方形abcd中,E,F风别是AB边,BC边的中点.CE,DF相交于点P求证;AP=AD以下是图如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、EQ的延长正方形ABCD的边长为2,点P是AD边上一动点,点P是AD边上一动点,设AP=x,设梯形BCDP的面积为s求x与s的关系式1、设梯形BCDP的面积为s,求x与s的函数关系式2、求x的取值范围3、画出函数的图像在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积 P是正方形abcd的 bc边上的一点,角dap的角平分线交cd于q点.证明ap=dp=bp P是正方已知正方形ABCD中,M是BC中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP,求证∠BAP=2∠BAM 如图,E为正方形ABCD边上AD上一点,AD=2,DE=6,P为对角线BD上一动点,求AP+PE最小值已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少正方形ABCD中,点P在AB上点Q在BC边上,点M在CD上,点N在AD上若AB=a,AP+AN+CQ+CM=2a求证PM⊥QN P是正方形abcd的 bc边上的一点,角dap的角平分线交cd于q点.证明ap=dp+bp