作业帮正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:37:48
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积.
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积.
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积.
连结底对角线AC,作CE⊥PB,垂足E,连结AE,
AB=BC,
BE=BE,
〈ABE=〈CBE,（4个侧面三角形全等,故底角相等）
则△ABE≌△CBE,（SAS）,
AE=CE,
〈AEB=〈CEB=90度,
〈AEC是侧二面角的平面角,
在三角形ACE中,
根据余弦定理,AE=√6a/3,
BE=√3a/3,
cos
cos
侧棱高为√3a/2,
PF=√(PC^2-CF^2)=√2a/2,
斜高为√2a/2；
作高PH,PH=√（PC^2-CH^2)=a/2；
S△PBC=BC*PF/2=a*(√2a/2)/2=√2a^2/4,
侧面积=4*S△PBC=√2a^2.
VP-ABCD=S正方形ABCD*PH/3=a^2*(a/2)/3=a^3/6.
条件肯定是不缺，120°的正四棱锥，顶点只有一个
ob＝oa＝根号2/2 *a
oh＝根号6/6 *a
OH⊥PB，pb是垂直与AHC平面的
OB/OH=根号3=PB/PO，POB三角形可解了
设棱锥是P-ABCD 底面中心为O
连接PO AC
过A作PB垂线，垂足是H
容易知道 CH⊥PB
PB⊥面ACH PO⊥底面
则 ∠AHC=120°
底面是正方形 边长为a 则AC=a* 根号2 AO=a/2 *根号2
能求出HO=a/6 *根号6
在直角三角形HOB中，∠OHB=90°...
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设棱锥是P-ABCD 底面中心为O
连接PO AC
过A作PB垂线，垂足是H
容易知道 CH⊥PB
PB⊥面ACH PO⊥底面
则 ∠AHC=120°
底面是正方形 边长为a 则AC=a* 根号2 AO=a/2 *根号2
能求出HO=a/6 *根号6
在直角三角形HOB中，∠OHB=90° HO=a/6 *根号6 BO=a/2 *根号2
BH=a/3 *根号3
在直角三角形POB中
OH是斜边上的高
所以三角形BHO相似与三角形BOP
BH/BO=BO/BP=HO/OP
可以求出棱长BP= a/2 *根号3
高OP= a/2
斜面是等腰三角形，可用三角形PBC BP= a/2 *根号3 BC=a 作PF垂直BC
且平分BC
则斜面上的高PF=a/2 *根号2
侧面积=4*（1/2）*a*（a/2 *根号2 ） = a平方 *根号2
体积V=(1/3)Sh=（1/3）*a平方* a/2=a立方/6
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