球面上3点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,那么球的体积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:02:24
球面上3点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,那么球的体积为?
球面上3点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,那么球的体积为?
球面上3点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,那么球的体积为?
刚才打错了,抱歉!
解法如下:
设球的半径为r
由“其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4”可知这三点与球心的连线两两垂直,
于是这三点两两间的距连线l均长 (2的平方根)×r;
然后,三边长均为l的正三角形的外接圆的半径可解为
r×【(2/3)的平方根】
故其面积为
圆周率 × r^2 *(2/3) = 圆周率 × 2
可解得r = 3的平方根
进一步解面积 = 4 × 3的平方根 × 圆周率
设这三点分别为A、B、C,小圆圆心为P,球心为O,小圆半径为r,球半径为R。
经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,
则小圆半径r=PA=PB=PC=根号2
任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,
那么角AOB=角BOC=角COB=90度
AB=BC=CA=R*根号2
因为AB=PA*根号3=根号2*根号3
(三角形PAB为顶角是120度的...
全部展开
设这三点分别为A、B、C,小圆圆心为P,球心为O,小圆半径为r,球半径为R。
经过三点的小圆面积等于园周率的两倍,
则小圆半径r=PA=PB=PC=根号2
任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/4,
那么角AOB=角BOC=角COB=90度
AB=BC=CA=R*根号2
因为AB=PA*根号3=根号2*根号3
(三角形PAB为顶角是120度的等腰三角形,底边是腰长的根号3倍)
R*根号2=根号2*根号3
R=根号3
球的体积V=4/3*派*R^3=4*根号3*派
收起