实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:02:54

实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢?
实数的连续性是如何证明的?
高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢?

实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢?
若实数不连续,则存在a、b是相邻的两个实数,则（a+b）/2也为实数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻.故实数连续
回答者：hyl510 - 见习魔法师 二级 4-26 15:59
这证明对吗?
若有理数不连续,则存在a、b是相邻的两个有理数,则（a+b）/2也为有理数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻.故有理数连续.
那为什么说有理数不连续?
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实数系的基本定理——实数系的连续性,有多种表达方式：Dedkind 切割定理,确界存在定理,单调有界数列收敛定理,闭区间套定理,Bolzano-Weierstrass 定理,Cauchy 收敛原理和Cantor定理.这些定理是等价的,其中每一个都可以作为极限论的出发点,建立起整个极限理论.
确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在.
有理数集合0

若实数不连续，则存在a、b是相邻的两个实数，则（a+b）/2也为实数，但它介于a、b之间，所以a、b不相邻。故实数连续

任何两个实数只之间都必有一个实数,所以是连续的
证明简单吧

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