作业帮初中平行四边形几何题点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,则S三角形BEC=S三角形DEC是否正确?请说明理由.（等级不够,图不好放上来,但图较简单,可以画出来的,）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:46:31
初中平行四边形几何题点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,则S三角形BEC=S三角形DEC是否正确?请说明理由.（等级不够,图不好放上来,但图较简单,可以画出来的,）
初中平行四边形几何题
点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,则S三角形BEC=S三角形DEC是否正确?请说明理由.（等级不够,图不好放上来,但图较简单,可以画出来的,）
初中平行四边形几何题点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,则S三角形BEC=S三角形DEC是否正确?请说明理由.（等级不够,图不好放上来,但图较简单,可以画出来的,）
证明：
作DM⊥AC于点M,作BN⊥AC于点N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠DAM=∠BCN
∵∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN
∴DM=BN
∵S△DEC=1/2*CE*DM,S△BEC=1/2*CE*BN
∴S△DEC=S△BEC
真强，问老师去吧
正确。证明1、因为平行四边形是中心对称图形，所以△ABC≌△ADC;
在△ABC中，S△BEC/S△ABC=EC/AC；在△ADC中，S△DEC/S△ADC=EC/AC，
因为S△ABC=S△ADC，所以S△BEC=S△DEC。
证明2、过B和D分别作AC的垂线，垂足分别是G和H，可以证明△BCG≌△DAH，
从而BG=DH，那么S△BEC=EC*BG/2=EC*D...
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正确。证明1、因为平行四边形是中心对称图形，所以△ABC≌△ADC;
在△ABC中，S△BEC/S△ABC=EC/AC；在△ADC中，S△DEC/S△ADC=EC/AC，
因为S△ABC=S△ADC，所以S△BEC=S△DEC。
证明2、过B和D分别作AC的垂线，垂足分别是G和H，可以证明△BCG≌△DAH，
从而BG=DH，那么S△BEC=EC*BG/2=EC*DH/2=S△DEC。
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