高一数学任意角三角函数化简习题求教化简{sin[(k+1)π+θ]·cos[(k+1)π-θ]}/[sin(kπ-θ)·cos(kπ+θ)]k属于Z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 07:48:29

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高一数学任意角三角函数化简习题求教
化简
{sin[(k+1)π+θ]·cos[(k+1)π-θ]}/[sin(kπ-θ)·cos(kπ+θ)]
k属于Z

高一数学任意角三角函数化简习题求教化简{sin[(k+1)π+θ]·cos[(k+1)π-θ]}/[sin(kπ-θ)·cos(kπ+θ)]k属于Z
当k属于奇数时,原式=(sin*cos*)/(sin*-cos*)=-1
偶数时,原式=(-sin*-cos)/(-sin*cos)=-1
口决：奇变偶不变,符号看向限.

根据sin(a)·cos(b)=(1/2)[sin(a+b)-sin(a-b)]，很容易得到{sin[(k+1)π+θ]·cos[(k+1)π-θ]}=(1/2)[sin(2(k+1)π-sin(2θ)]=-(1/2)sin(2θ) 【因为2π的整倍数的sin都为0】。同理，[sin(kπ-θ)·cos(kπ+θ)]=(1/2)[sin(2kπ)-sin(-2θ)]=(1/2)sin(2θ)。所以，所求问题的结果为-1。

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