一道复变函数积分变换的题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:49:05

一道复变函数积分变换的题
一道复变函数积分变换的题

一道复变函数积分变换的题
g(x)满足的积分方程式可用卷积表示为：g(x)=f(x)+g(x)*h(x).其中g(x)*h(x)定义为∫[-∞,∞]g(y)h(x-y)dy,h(x)按1中定义.
两侧取傅里叶变换：设f(x),g(x),h(x)的傅里叶变换为F(w),G(w),H(w),根据卷积定理,g(x)*h(x)的福利叶变换为sqrt(2π)G(w)H(w).再根据线性性,有G(w)=F(w)+sqrt(2π)G(w)H(w),G(w)=F(w)/(1-sqrt(2π)G(w))
利用定义式积分可求出F(w)=1/sqrt(2π)(1/(1+iw)-1/(1-iw)),H(w)=1/sqrt(2π)(1/(1-iw)).
故G(w)=1/sqrt(2π) (1/(1+iw)-1/(1-iw))/(1-1/(1-iw))=1/sqrt(2π)*2/(1+iw).
可以看出g(x)=2e^{-x},x>=0;0,x

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