等边三角形ADC和CEB(这个要比前者的边长大些),连接BD、AE交与F点,连接CF,求证:BF、EF、CF有什么关系,并写出证明过程(图不会画,麻烦自己画下,点的布局如下,EDA C B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 21:14:06
等边三角形ADC和CEB(这个要比前者的边长大些),连接BD、AE交与F点,连接CF,求证:BF、EF、CF有什么关系,并写出证明过程(图不会画,麻烦自己画下,点的布局如下,EDA C B
等边三角形ADC和CEB(这个要比前者的边长大些),连接BD、AE交与F点,连接CF,求证:BF、EF、CF有什么关系,并写出证明过程
(图不会画,麻烦自己画下,点的布局如下,
E
D
A C B
等边三角形ADC和CEB(这个要比前者的边长大些),连接BD、AE交与F点,连接CF,求证:BF、EF、CF有什么关系,并写出证明过程(图不会画,麻烦自己画下,点的布局如下,EDA C B
如图:
分别做等边三角形ADC和CEB的外接圆,显然C,F即交点,
有这点估计你也能证明了
结果 BF*CF=EF^2
结论为:BF=EF+CF
先证明△ACE≌△DCB
可得AE=BD
则点C到AE,BD的距离相等(利用面积,底相等,则高相等)
可得∠BFC=60°
在FA上截取FM=FC,连接CM
可得△ECM≌△BCF(SAS)
∴BF=EM=EF+CF
CF+EF=BF
证明:(我简单说一下思路)
证明三角形DCB和三角形ACE全等
然后可知角FDC等于角EAC,又因为角DKF=角AKC(把DC和AE的交点角点K)
所以角DFA=角DCA=60°所以角EFB=60°
在DB上截取点Q使得FE=FQ连接EQ 所以三角形FEQ是正三角形 所以FE=EQ
……证明三角形FCE全等于三角形EQB
全部展开
CF+EF=BF
证明:(我简单说一下思路)
证明三角形DCB和三角形ACE全等
然后可知角FDC等于角EAC,又因为角DKF=角AKC(把DC和AE的交点角点K)
所以角DFA=角DCA=60°所以角EFB=60°
在DB上截取点Q使得FE=FQ连接EQ 所以三角形FEQ是正三角形 所以FE=EQ
……证明三角形FCE全等于三角形EQB
所以FC=BQ,又因为FE=EQ ,BF=BQ+EQ 即BF=FC+FE
收起
BF=EF+CF
如图: