直线y=x+1与双曲线C恒有公共点直线y=x+1与双曲线C：(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.(2)若直线l：y=x+m(m∈R）过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足

直线y=x+1与双曲线C恒有公共点直线y=x+1与双曲线C：(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.(2)若直线l：y=x+m(m∈R）过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足
直线y=x+1与双曲线C恒有公共点
直线y=x+1与双曲线C：(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l：y=x+m(m∈R）过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足向量FP=1/5向量FQ,求此双曲线方程.
晕死.弟弟的数学题.我好多年没看圆锥曲线,都忘光了.

直线y=x+1与双曲线C恒有公共点直线y=x+1与双曲线C：(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.(2)若直线l：y=x+m(m∈R）过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足
我来答了
1.双曲线方程即b^2x^2-2y^2-2b^2=0,将直线方程y=x+1代入,整理得：
(b^2-2)x^2-4x-2b^2-2=0
（1)b^2-2=0,b^2=2,满足；
（2）b^2≠2时
△＝4^2-4(b^2-2)(-2b^2-2)≥0
解得b^2≥1,b^2≠2
综上,b^2≥1
e^2=c^2/a^2=（2+b^2）/2≥3/2
故e∈〔√6/2,＋∞）
2.向量FP=1/5向量FQ,向量FQ=5向量FP,设F(c,0)
设P(x1,y1)Q(x2,y2)
则有：x2-c=5(x1-c)
即5x1-x2＝4c①
由直线方程过焦点（c,0）,则方程为y=x-c
代入双曲线方程,整理得
（b^2-2)x^2+4cx-2(b^2+c^2)=0
由韦达定理
x1+x2=-4c/(b^2-2)②
x1x2=-2(b^2+c^2)/(b^2-2)③
然后①＋②,得6x1＝=-4c/(b^2-2)＋4c④
②×5－①,得6x2＝=-20c/(b^2-2)－4c⑤
④×⑤,两边再约去4,并联合③
就会得到一个只关于b与c的方程了
这个方程通过去分母（打起来实在比较麻烦,我在这个地方用笔小心地算了二三分钟,就不在这里写了,方法都清楚了（这里最好把c提取出来）,解析几何就是没有办法,知道方法,还要看你能不能坚持算下去.
这个方程里,把c^2=2+b^2代进去,就会获得一个关于b的方程
表面上刚代进去是一个6次方程,但实际上整理一下,最后为：
b^6=7b^4
故b^2=7
所求双曲线方程为
x^2/2-y^2/7=1

不想写，很长，两个联立，然后三角形恒大于0……

第一题，
最笨的方法也是最基本的就是利用韦达联立直线方程于曲线方程。
通过b^2-4ac于0的关系，（因为横有焦点，就是大于0）可以推出b的范围。
再根据双曲线a的平方加b的平方=c的平方。求c/a
第二道
也只讲过程。
首先，曲线嘛就是韦达或点差的。
我们就再次用下韦达
将两个方程联立一下。设q（x1,y1) p(x2,y2)<...

全部展开

第一题，
最笨的方法也是最基本的就是利用韦达联立直线方程于曲线方程。
通过b^2-4ac于0的关系，（因为横有焦点，就是大于0）可以推出b的范围。
再根据双曲线a的平方加b的平方=c的平方。求c/a
第二道
也只讲过程。
首先，曲线嘛就是韦达或点差的。
我们就再次用下韦达
将两个方程联立一下。设q（x1,y1) p(x2,y2)
c就是(c,0)然后根据向量的坐标运算。列出方程
就有了。接下来就是运用双曲线的定义了a的平方加b的平方=c的平方。很快就出来的
有疑问再告诉我，别加我算~~。没疑问，请把分给我，我打字不容易的，谢谢

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(1).双曲线C 即(b^2)*(x^2)-2(y^2)-2(b^2)=0
将直线方程y=x+1代入，整理得：
(b^2-2)x^2-4x-2b^2-2=0
①b^2-2=0，b^2=2，满足；
②b^2≠2时
△＝4^2-4(b^2-2)(-2b^2-2)≥0
得：b^2≥1且b^2≠2
综上所述：b^2≥...

全部展开

(1).双曲线C 即(b^2)*(x^2)-2(y^2)-2(b^2)=0
将直线方程y=x+1代入，整理得：
(b^2-2)x^2-4x-2b^2-2=0
①b^2-2=0，b^2=2，满足；
②b^2≠2时
△＝4^2-4(b^2-2)(-2b^2-2)≥0
得：b^2≥1且b^2≠2
综上所述：b^2≥1
又e^2=c^2/a^2=（2+b^2）/2≥3/2
故e∈〔√6/2，＋∞）
（2）.向量FP=1/5向量FQ，向量FQ=5向量FP，设F(c,0)
设P(x1,y1)Q(x2,y2)
则有：x2-c=5(x1-c)
即5x1-x2＝4c①
由直线方程过焦点（c，0），则方程为y=x-c
代入双曲线方程，整理：
（b^2-2)x^2+4cx-2(b^2+c^2)=0
由韦达定理
x1+x2=-4c/(b^2-2)②
x1x2=-2(b^2+c^2)/(b^2-2)③
然后①＋②，得6x1＝=-4c/(b^2-2)＋4c④
②×5－①，得6x2＝=-20c/(b^2-2)－4c⑤
④×⑤，两边再约去4，并联合③
解之得：
b^6=7b^4
故b^2=7
所求双曲线方程为
x^2/2-y^2/7=1
明白了吧！

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