(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC中点,AF交BE于P,CE交DF于Q,求PQ的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:35:31

(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC中点,AF交BE于P,CE交DF于Q,求PQ的长.
(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC中点,AF交BE于P,CE交DF于Q,求PQ的长.

(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,E、F分别是AD、BC中点,AF交BE于P,CE交DF于Q,求PQ的长.
由AD‖BC得△AEP∽△FBP,△EDQ∽△CFQ
得EP/BP=AE/BF=(a/2):(b/2)=a:b
EQ/CQ=DE/CF=(a/2):(b/2)=a:b
即EP/BP= EQ/CQ 由∠PEQ=∠PEQ
得△EPQ∽△EBC
所以PQ/BC=EP/EB=a/(a+b)
得PQ/b=a/(a+b)
PQ =ab/(a+b)