∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:15:42

∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题
∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?
如题

∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=?如题
答:
设t=e^x>0,x=Int,
∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx
=∫(√t)/√(t+1/t)d(Int)
=∫1/√(t^2+1)dt
=In│t+√(t^2+1)│+C
t=e^x回代得
∫e^(x/2)/(e^x+e^-x)^1/2dx=∫│e^x+√[e^(2x)+1]│+C
C为常数.