作业帮导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:32:28
导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
导数切线问题
曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
f’（x）=3ax^2+2bx+c
在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1
所以
f（0）=1
f'（0）=1
c=1,d=1
在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10
f（3）=4
f'（3）=-2
所以
a=-1/3,b=1
所以C方程为
y=（-1/3)x^3+x^2+x+1
y'=3ax²+2bx+c
x=0,y'=c,即切线y=x+1斜率是c
所以c=1
x=3
y'=27a+6b+c,即y=-2x+10斜率是27a+6b+c
所以27a+6b+c=-2
所以9a+2b=-1 (1)
切点在切线上
代入得
0+0+0+d=1
27a+9b+3c+d=4
所以d=1
3a+b=0 (2)
所以a=-1/3,b=1
所以y=-x³/3+x²+x+1
y'=3ax^2+2bx+c
把(0,1) (3,4)代入解斜率
表示出两线方程
别忘了还要把两点代到曲线中 这是求d的
曲线C经过(0,1)，故而有d=1
曲线C经过(3,4)，故而有27a+9b+3c+d=4
切线的斜率由其导数确定，所以对C的方程求导可得
y'=3ax^2+2bx+c,
令x=0，求出其在(0,1)点时的斜率为:k'=c=1
令x=3，可求其在(3,4)点时的斜率为k''=9a+6b+c=-2
解上述几个方程可得
a=-1/3
b=...
全部展开
曲线C经过(0,1)，故而有d=1
曲线C经过(3,4)，故而有27a+9b+3c+d=4
切线的斜率由其导数确定，所以对C的方程求导可得
y'=3ax^2+2bx+c,
令x=0，求出其在(0,1)点时的斜率为:k'=c=1
令x=3，可求其在(3,4)点时的斜率为k''=9a+6b+c=-2
解上述几个方程可得
a=-1/3
b=-1
c=1
d=1
故而C的方程为
y=(-x^3/3)-x^2+x+1
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