在等比数列中,若a1*a9=256,a4+a6=40,求公比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:47:22

在等比数列中,若a1*a9=256,a4+a6=40,求公比
在等比数列中,若a1*a9=256,a4+a6=40,求公比

在等比数列中,若a1*a9=256,a4+a6=40,求公比
a1a9=a1^2q^8=256
a1q^4=16 或 a1q^4=-16
a5=16 或 a5=-16
a4+a6=40
a4=a5/q,a6=a5q
16/q+16q=40 -16/q-16q=40
1/q+q=5/2 -1/q-q=5/2
2q^2-5q+2=0 2q^2+5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0 (2q+1)(q+2)=0
q=1/2或 q=2 q=-1/2 或q=-2

设a5=x 公比q
a1*a9=xq-4*xq4=x2=256 x=16
a4+a6=16/q+16q=40
q=2

a1*a9=a4*a6=256,联立解出a4=32,a6=8或a4=8,a6=32.所以公比q=2,-2,1/2,-1/2