三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 10:00:14

三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b
三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b

三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b
π/3≤B≤π/2,√3

由正弦定理可得 a+c≤2b 等价于sinA+sinC≤2sinB
左边和差化积 sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2]
A+C≤2B
若B≤π/2 则sin[(A+C)/2]≤sinB
又cos[(A-C)/2]≤1 所以成立
若π/2≤B A+C≤π/2
所以sin[(A+C)/2]≤sin(A+C)=si...

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由正弦定理可得 a+c≤2b 等价于sinA+sinC≤2sinB
左边和差化积 sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2]
A+C≤2B
若B≤π/2 则sin[(A+C)/2]≤sinB
又cos[(A-C)/2]≤1 所以成立
若π/2≤B A+C≤π/2
所以sin[(A+C)/2]≤sin(A+C)=sinB
又cos[(A-C)/2]≤1
所以成立
所以a+c≤2b

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三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b 已知三角形ABC中,ABC所对边为abc,已知cosA/cosb=b/a,∠C=2/3π,求A,B大小. 已知三角形ABC中,A+B=3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是 三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2 那么,cos[(A-C)/2]为什么小于等于1原题是这样的——【三角形abc中,已知 π/3≤∠B≤π/2,求证a+c≤2b】我搜了很多答案,我就一个地方不明白他们都突然出来一条式 已知三角形ABC角ABC的对边分别是abc若abc的倒数成等差数列证明0<B≤π/3麻烦的为快点 必修五解三角形 急△ABC中,已知b,∠B≤45°,若已知a≤b,则此三角形必定有一解这句话对吗? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC的面积为 已知锐角三角形ABC,三条边abc的对边分别是ABC,其中a=8B=π/3,S三角形ABC=24根号3,求边长c求三角形ABC中 三角形ABC中,∠B 急 在三角形ABC中 已知a等于根号3减1 b等于2分之根号6 c等于4分之π 则三角形ABC是在三角形ABC中 已知a等于根号3减1 b等于2分之根号6 c等于4分之π 则三角形ABC是 三角形ABC 已知B=π/4,b=2,求三角形ABC面积最大值 已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形 已知三角形ABC中,∠B=45º,AC=√10,cos2C=3/5求三角形abc值三角形的面积 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 已知三角形ABC中, 已知三角形ABC中, 三角形ABC中,已知 已知三角形ABC中