作业帮牧场上一片青草,可供24头牛吃6周,或者供21头牛吃8周,如果每周草的生长速度相同,那么可供16头牛吃几周
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:36:36
牧场上一片青草,可供24头牛吃6周,或者供21头牛吃8周,如果每周草的生长速度相同,那么可供16头牛吃几周
牧场上一片青草,可供24头牛吃6周,或者供21头牛吃8周,如果每周草的生长速度相同,那么可供16头牛吃几周
牧场上一片青草,可供24头牛吃6周,或者供21头牛吃8周,如果每周草的生长速度相同,那么可供16头牛吃几周
设每头牛每周吃一份
每周新增草量=(21×8-24×6)÷(8-6)=12份
原有草量=(24-12)×6=72份
可以供16头牛吃72÷(16-12)=18周
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃...
全部展开
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
牛吃草（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
这样草的生长速度是：（21*8*7－24*6*7）/(8*7-6*7)=12
草地原有的草：21*8*7－12*8*7＝504
吃草天数：504/（16－12）＝126天＝18周
收起
记一开始有的草有u个单位
每周长出的草有v个单位
每头牛一周吃草t个单位
那么
24*6*t=u+6*v
21*8*t=u+8*v
v=12t
u=72t
所以假设16头牛可以吃x周，则
16xt=u+xv=72t+12xt
从而x=18
也就是说可以吃18周
牛吃草的问题。
Y=(N-X)*T
Y是原有量，N是牛数，X是生长草一天正好被吃掉的牛数，T是时间。
Y=(24-X)*6
Y=（21-X)*8
变形下: X=(21*8-24*6)/8-6 X=12 Y=(21-12)*8=72
Y=(N-12)*16 N=16.5