作业帮由一道物理题联想到的圆锥曲线问题求证明肯定能证出来,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:20:57
由一道物理题联想到的圆锥曲线问题求证明肯定能证出来,
由一道物理题联想到的圆锥曲线问题求证明
肯定能证出来,
由一道物理题联想到的圆锥曲线问题求证明肯定能证出来,
这是椭圆的反射特性,从一个焦点F1出发的光线经椭圆反射后,必然经过另一个焦点F2.
那条切线就是反射面,角平分线就是法线.
这个很好证明啊,
设C(x0,y0)
CD为角平分线,交x轴于D.设D(x1,y1)
根据角平分线定理和椭圆的第二定义：
F1D/F2D=F1C/F2C=(x0+a^2/c)/(a^2/c-x0)
所以D分F1F2所成的比例为λ=(x0+a^2/c)/(a^2/c-x0)
很容易就求出了D点的坐标：
D(c^2x0/a^2,0)
所以Kcd=a^2y0 / b^2x0
然后椭圆上一点C处切线的斜率也可以求出来：
椭圆方程两边对x求导得到
2x/a^2+2yy'/b^2=0
得到y'=-b^2x/a^2y
所以切线的斜率K=-b^2x0/a^2y0
所以Kcd*K=-1
所以得到了垂直
c点任意点 不可能吧 如果C(1,y),。那么CF1就垂直X轴，过一点不可能有两条垂直同一条直线的啊
