已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[3,+无穷)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:12:58

已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[3,+无穷)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围
已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于
已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[3,+无穷)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围

已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[3,+无穷)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围
loga(x) 括号里面是真数
|f(x)|≤1 恒成立
即:| log a (x) | ≤ 1 恒成立
即:-1 ≤ log a (x) ≤ 1 恒成立
即:log a (1/a) ≤log a (x) ≤ log a (a) 恒成立
① a>1
则:f(x) = loga(x) 单调递增
∴1/a ≤ x ≤ a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴1/a≤1/3,a≥2
∴a≥3
②0<a<1
则:f(x) = loga(x) 单调递减
∴a ≤ x ≤ 1/a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴a≤1/3,1/a≥2
∴0<a≤1/3
综上,0<a≤1/3 或 a≥3


|f(x)|≤1 恒成立
即:| log a (x) | ≤ 1 恒成立
即: -1 ≤ log a (x) ≤ 1 恒成立
即:log a (1/a) ≤log a (x) ≤ log a (a) 恒成立
① a>1
则:f(x) = loga(x) 单调递增
∴...

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|f(x)|≤1 恒成立
即:| log a (x) | ≤ 1 恒成立
即: -1 ≤ log a (x) ≤ 1 恒成立
即:log a (1/a) ≤log a (x) ≤ log a (a) 恒成立
① a>1
则:f(x) = loga(x) 单调递增
∴1/a ≤ x ≤ a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴1/a≤1/3,a≥2
∴a≥3
②0<a<1
则:f(x) = loga(x) 单调递减
∴a ≤ x ≤ 1/a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴a≤1/3, 1/a≥2
∴0<a≤1/3
综上,0<a≤1/3 或 a≥3

收起

已知a>0且a≠1,f(logax)=[a/(a^2)]*(x-1/x),求f(x) 已知f(x)=logax(a>0,且a≠1). 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知a>0,且a不等于1,f(logaX)=[a/(a^2-1)](X-1/X)判断奇偶性 已知函数f(logax)=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f(x)的表达式 判断奇偶性 已知函数f(logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 已知函数f(logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 【紧急求助】已知函数f(x)=logaX+a-x(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是多少. 已知a>0,且a不等于1,f(logaX)=a/a2-1(X-1/X)(1)求f(x)(2)判断F(X)的单调性 已知f(x)=x^2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0且a≠1 ⑴求a、k旳值⑵当x为什么值时,f(logax)有最小值? 已知f(x)=1+logax(a 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 (1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)<0.求实数M的取值集合.(2)当X∈(-∞,2)时,f( 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围 已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[3,+无穷)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围 求f(x)=logax,y'=1/xlna (a>0且a≠1,x>0)的导数. 函数f(x)=|logaX|(a>0且a不等于1)的单调递增区间是?