关于无偏估计的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:32:38

关于无偏估计的证明
关于无偏估计的证明

关于无偏估计的证明
用到展开式：e^x=∑{n=0,∞}xⁿ/n!x∈(-∞,+∞) ①
∵T(X=2*k)=1,k=0,1,2,...
T(X=2*k+1)=-1,k=0,1,2,...
∴E[T(X)]=∑{k=0,∞}[T(X=2*k)*P{X=2*k}+T(X=2*k+1)*P{X=2*k+1}]
=∑{k=0,∞}[e^(-λ)*1*λ^(2*k)/(2*k)!+e^(-λ)*(-1)*λ^(2*k+1)/(2*k+1)!]
=e^(-λ)*∑{k=0,∞}[λ^(2*k)/(2*k)!-λ^(2*k+1)/(2*k+1)!]
=e^(-λ)*∑{n=0,∞}[(-1)^n*(λ^n)/n!]
=e^(-λ)*∑{n=0,∞}[(-λ)^n/n!]
=e^(-λ)*e^(-λ) 由①
=e^(-2*λ)
即T(X)为e^(-2*λ)的无偏估计

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