急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)若a为正常数,求f(x)的最小值;(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:32:23
急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)若a为正常数,求f(x)的最小值;(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
急噢,会的请进
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)若a为正常数,求f(x)的最小值;(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)若a为正常数,求f(x)的最小值;(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x
画图,y1=x,y2=a/x(a>0),将两个加起来可得到f(x)的图,可以看到a>0时,最小值为f(x)>=2+(4*a)^(1/2),x=a^(1/2).
在xa^(1/2)单调增加
(a+b)^2>=4ab a=b时等号成立
所以f(x)>=2+(4*a)^(1/2)
当a=4时,最小值为6,此时x=2
当a为正常数,a>1是 最小值为f(x)>=2+(4*a)^(1/2) 此时x=a^(1/2)
0《a=3+a 此时x=1
(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
即求 x^2+2x+a》0 (x+1)^2+a-1>0 x属于[1,正无穷),4+a-1>0,
a>-3
或者求导
急噢,会的请进已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于[1,正无穷).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)若a为正常数,求f(x)的最小值;(3)若对任意的x属于[1,正无穷),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围!
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