作业帮求数列极限的 上图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:41:35
求数列极限的 上图
求数列极限的 上图 
求数列极限的 上图
整道题目的思路是证明极限存在以后两边同时求极限,证明极限存在用单调有界定理.
首先证明xn≥√a 我用√表示根号··因为打不出
用数学归纳法 1.x1≥√a 显然成立
2.假设当n=k有xk≥√a
3.当n=k+1时 x[k+1]=(a+xk)/(1+xk)
=1+(a-1)/(1+xk) ∵xk≥√a
∴x[k+1]≥1+(√a+1)(√a-1)/(1+√a)=√a 即 x[k+1]≥√a > 0
所以 xn≥√a
接下来证明数列单调 x[n+1]-xn=(a-xn^2)/(1+xn)=(√a-xn )(√a+xn )/(1+xn)
又因为 xn≥√a ∴ x[n+1]-xn≤0 数列{xn}递减
又因为它有下界 √a 所以数列{xn}熟练 假设收敛的极限为A
对式子（就是题目中那个等式） 同时求极限 注意x[n+1]和 xn的极限当n趋于∞时是一样的
也就是 A=(A+A)/(1+A) 解得 A=√a