正△ABC和任意一点P,求证PA≤PB+PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 11:28:03

正△ABC和任意一点P,求证PA≤PB+PC
正△ABC和任意一点P,求证PA≤PB+PC

正△ABC和任意一点P,求证PA≤PB+PC
这个题目很容易啊
根据两边之和大于第三边得
PA+PB≥AB
又正三角形,所以AB≥PA
所以PA+PB≥AB≥PA

如果P与C或B重合 则显然等式成立。
否则,可以作一个点P1,即将AP以A为圆心,顺时针旋转90度到P1点
这时,APP1也是正3角形,PP1=PA
ACP和ABP1全等,因此PC=BP1
在三角形BPP1中有PP1即是PA