圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:45:55

圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E
圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E

圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E
设直线方程为y=2x+a
代入圆,得到:5x^2+4ax+a^2-8=0
可得:直线与圆的两交点的横坐标之和为:x1+x2=-(4a/5)
纵坐标之和为:y1+y2=2x1+a+2x2+a=2(x1+x2)+2a=-(8a/5)+2a=2a/5
所以中点坐标为:((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 即:((-2a/5),a/5)
又因为该直线过原点 所以所求中点的轨迹所在直线的方程为:
(-2a/5)y+0=a/5x+0 即:y=-1/2x
经计算 该直线与圆的交点为:((-√32/5),(√8/5)),((√32/5),-√8/5)
其中√为根号
所以可得:所求轨迹方程为:
y=1/2x (x∈[(-√32/5),√32/5]) 即x∈[(-4√2/5),4√2/5]

其实我们知道斜率为2的一组平行弦的中点轨迹一定经过圆心，且轨迹为过圆心的线段，可以判断此直线轨迹的斜率一定是-1/2，又因为是过圆心（0，0），所以得到轨迹方程为：y=-x/2 定义域为【-根号（8/5)

圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程 圆x^2+y^2=8内,求斜率为2的一组平行弦的中点?E 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求y=2x^2的一组斜率为2的平行线的中点的轨迹方程 求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程? 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行线的中点的轨迹方程... 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 已知圆X^2+Y^2=4,求圆的一组斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程 求椭圆x^2/8+y^2/4=1中,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程. 求椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.（用点差法） 抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y^2=x被一组斜率为2的平行直线所截,求截得直线中点的轨迹方程. 已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 椭圆x^2/4+y^2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0（在椭圆内的一段）,则这组平行弦的斜率为.