作业帮如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:22:43
如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为?
如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为?
如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为?
答：
内切圆圆心C到各边的距离相等为R
根据面积计算有：
S△ABO=AO×BO÷2=(AO+BO+AB)R÷2
∵AO=15,BO=8
∴根据勾股定理解得：AB=17
∴(15+8+17)R=15×8
解得：R=3
因为：点C在直线y=-x上
所以：点C为（-3,3）
内切圆方程为：(x+3)²+(y-3)²=9
ABO为直角三角形,直角边长为15，8，斜边=√(15^2+8^2)=17
内切圆半径为r,三角形面积=1/2r(15+8+17)=20r
另一方面三角形面积=1/2*8*15=60
所以20r=60,得r=3
圆心即为(-3,3), 故圆为(x+3)^2+(y-3)^2=9
AB直线为y=(15/8)(x+8)，即15x-8y+120=0
设内切圆圆心为（a，-a），-8
23a+120=-17a
40a=-120
a=-3
所以：R=3，圆心为（-3,3）
所以：内切圆方程为(x+3)²+(y-3)²=9
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