已知|z-1+i|=3,求|z-4-3i|的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:49:54

已知|z-1+i|=3,求|z-4-3i|的最大值
已知|z-1+i|=3,求|z-4-3i|的最大值

已知|z-1+i|=3,求|z-4-3i|的最大值
|z-(1-i)|=3
即到(1,-1)的距离等于3
所以z在一个圆上
这个圆是(x-1)²+(y+1)²=3²
|z-4-3i|=|z-(4+3i)|
即x到(4,3)的距离
圆上到(4,3)距离最大的点
应该是过(4,3)和圆心(1,-1)的直线和圆的一个交点
而最大距离=半径加上(4,3)和圆心(1,-1)的距离
所以最大值=3+√[(4-1)²+(3+1)²]=8