能证明式子(A+B)×(A-B)=2B×A成立吗?如果能写出证明过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:33:06

能证明式子(A+B)×(A-B)=2B×A成立吗?如果能写出证明过程.
能证明式子(A+B)×(A-B)=2B×A成立吗?如果能写出证明过程.

能证明式子(A+B)×(A-B)=2B×A成立吗?如果能写出证明过程.
这里A、B都是矢量,其中 × 是矢量叉乘运算,可以证明此结果.
补充:
假定
A = x1*i + y1*j + z1*k
B = x2*i + y2*j + z2*k
A + B = (x1 + x2)*i + (y1 + y2)*j + (z1 + z2)*k
A - B = (x1 - x2)*i + (y1 - y2)*j + (z1 - z2)*k
(A + B)×(A - B) = X*i + Y*j + Z*k
X = (y1 + y2)(z1 - z2) - (z1 + z2)(y1 - y2) = 2(y2*z1 - y1*z2)
Y = (z1 + z2)(x1 - x2) - (x1 + x2)(z1 - z2) = 2(z2*x1 - z1*x2)
Z = (x1 + x2)(y1 - y2) - (y1 + y2)(x1 - x2) = 2(x2*y1 - x1*y2)
检查 B×A 即可知道二者具有系数 2 关系了