Determine the centre of a circle which passes through points P (0,3),Q(2,−1),and R(9,0).

Determine the centre of a circle which passes through points P (0,3),Q(2,−1),and R(9,0).
Determine the centre of a circle which passes through points P (0,3),Q(2,−1),and R(9,0).

Determine the centre of a circle which passes through points P (0,3),Q(2,−1),and R(9,0).

过三点的圆的中心必与到三点的距离相等，设该点为O(x, y)则有
x^2+(y-3)^2 = (x-2)^2+(y+1)^2=(x-9)^2+y^2
展开有
x^2+y^2-6y+9=x^2+y^2-4x+2y+5=x^2+y^2-18x+81
连等式中去除x^2+y^2得
-6y+9=-4x+2y+5=-18x+81
从连等式中分裂出前两项得

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过三点的圆的中心必与到三点的距离相等，设该点为O(x, y)则有
x^2+(y-3)^2 = (x-2)^2+(y+1)^2=(x-9)^2+y^2
展开有
x^2+y^2-6y+9=x^2+y^2-4x+2y+5=x^2+y^2-18x+81
连等式中去除x^2+y^2得
-6y+9=-4x+2y+5=-18x+81
从连等式中分裂出前两项得
-6y+9=-4x+2y+5
4x=8y-4
x=2y-1　（等式1）
从连等式中分裂出首尾两项得
-6y+9=-18x+81
将等式1代入上式得
－6y+9=-36y+99
30y=90
y=3
代加等式1得出
x=5
所以所求的过三点的圆的圆心为(5,3)

收起

累镑雷姆和1979年Eligehausen
Balazs1998的研究。
根据Helgason来自Hanson等人的研究1968,1974和汉森
加强钢高周疲劳？ 1974年，1978年，科利等
克里杰等1989 Jhamb MacGregor1974。疲劳裂纹通常在得知此事后开始
横向钢筋沿的表面和疲惫行为肋
依靠压迫力，加强，包括几何酒吧<...

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累镑雷姆和1979年Eligehausen
Balazs1998的研究。
根据Helgason来自Hanson等人的研究1968,1974和汉森
加强钢高周疲劳？ 1974年，1978年，科利等
克里杰等1989 Jhamb MacGregor1974。疲劳裂纹通常在得知此事后开始
横向钢筋沿的表面和疲惫行为肋
依靠压迫力，加强，包括几何酒吧
摧毁的高度，底座半径，宽度和钢筋直径 BR />材料特性Hanson等人1974年，1992年ACI涌出。累
一直生活在压迫力通常是级数表达式
？ Hanson等人，1974年。现在ACI规范ACI 2002
不加强钢虽然累
215ACI 1992年ACI委员会建议最大限度地强调服务水平范围
RMPA，直变形加固酒吧
？ R = 161？ 0.33最小最小最小1
使用武力的压迫被视为一个积极的张力和
负压缩兆帕，这是没有必要取R
小于138 MPa20的KSI。现在AASHTO供应
？

2002年AASHTO计算负载压迫最大的力量影响范围在服务描述？ R = 145？ 0.33分钟+55
？ 2
最小的压迫力在按照以前兆帕的定义;
R / H苛刻的横向半径高度的破坏比。
当R / H比建议值0.3时，不知道。
疲劳行为的标准尺寸RC
加强混凝土桥梁下的服务水平，真正重视
范围不先前已被查处。一个斜裂缝，不知道和易感性
这些桥梁不确定的高周疲劳范围猎犬镫强调
RCDG桥。

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第一种，设圆方程为（x-a）^2+(y-b）^2=R^2,代入3点的坐标解方程可得a。b。R的值。（没算过，理论上应该可以）
第二种，根据每2点的坐标可计算出2点所在线段的中点坐标及中垂线斜率，从而可得该线段的中垂线方程；计算出任意2组线段的中垂线方程，并求出其交点坐标，该坐标（A，B）即为圆心，此时可设圆方程为（x-A）^2+(y-B）^2=R^2代入任意一点坐标，即可求出R。...

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第一种，设圆方程为（x-a）^2+(y-b）^2=R^2,代入3点的坐标解方程可得a。b。R的值。（没算过，理论上应该可以）
第二种，根据每2点的坐标可计算出2点所在线段的中点坐标及中垂线斜率，从而可得该线段的中垂线方程；计算出任意2组线段的中垂线方程，并求出其交点坐标，该坐标（A，B）即为圆心，此时可设圆方程为（x-A）^2+(y-B）^2=R^2代入任意一点坐标，即可求出R。

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PQ 中点(P+Q)/2=(1,1),PQ斜率=(-1-3)/(2-0)=-2,垂直斜率=1/2
中垂线方程:y-1=1/2(x-1)
PR中点=(9/2,3/2),PR斜率=(0-3)/(9-0)=-1/3,垂直线斜率=3
中垂线方程:y-3/2=3(x-9/2)
联立解得圆心:(5,3)