在等差数列{an}中,S6=0,若am ,am+1 ,a2m三项成等比数列,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 17:26:56

在等差数列{an}中,S6=0,若am ,am+1 ,a2m三项成等比数列,求m的值
在等差数列{an}中,S6=0,若am ,am+1 ,a2m三项成等比数列,求m的值

在等差数列{an}中,S6=0,若am ,am+1 ,a2m三项成等比数列,求m的值
由等差数列求和公式, Sn=na1+n(n-1)d/2,S6=6*a1+6*5*d/2=0,整理后得:a1=(-5/2)*d,(d不能为0,若为0,则S6=0可得a1=0,则an=0,任意项为0,无法构成等比数列).
am=a1+(m-1)*d=(-5/2)*d+(m-1)*d=d*[(-7/2)+m],
am+1=am+d=d*[(-5/2)+m],
a2m=am+m*d=d*[(-7/2)+2m],
因为这三项成等比,所以
(am+1)^2=(am)*(a2m),
{d*[(-5/2)+m]}^2={d*[(-7/2)+m]}*d*[(-7/2)+2m],
两边把d约去,整理:
2m^2-11m+12=0,
(m-4)(2m-3)=0,
因为m为整数,所以m=4