作业帮n阶实对称矩阵对角化1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:53:07
n阶实对称矩阵对角化1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一
n阶实对称矩阵对角化
1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一定可以相似对角化,并且也可以用正交矩阵相似对角化,因为只需把它的n的线性无关的特征向量施密特正交化即可,所以用正交矩阵相似对角化不是实对称矩阵专利?
2、实对称矩阵也一定可以合同对角化,即CTAC=对角矩阵,并且使用的可逆矩阵C可以不是正交矩阵；但当C不仅可逆而且是正交矩阵时,则A与对角矩阵不仅合同,而且相似.那么我想知道为什么实对称矩阵一定可以合同对角化?严格的证明是什么?
3、两个矩阵合同的充要条件是：它们构成的二次型的正负惯性指数相同.我想知道为什么,怎么证明?
n阶实对称矩阵对角化1、实对称矩阵一定可以相似对角化,因为它一定有n个线性无关的特征向量.并且它还可以用正交矩阵相似对角化.那么当一个普通矩阵有n个线性无关的特征向量时,它也一
1.因为特征向量经过施密特正交化之后不一定是原来矩阵（线性变换）的特征向量,也即在经过正交化的基表示下不一定是对角的.在酉空间中,矩阵可以正交对角化的充要条件是矩阵满足AA*=A*A （A*是A的共轭转置）
2.这要从变换的角度来理解.左乘初等矩阵,是对行作初等变换,再右乘这个初等矩阵的转置,是对列作“对称”的初等变换,因为矩阵是对称的,所以这样做一定最后可以把它对角化.比如假设对称矩阵（1,1）位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三列的第一个元素消为0.
3这个是基本的证明,你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》