怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:40:58
怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数
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怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
作差:
设任意x1>x2,只要证明f(x1)>f(x2)就行了.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²] (配方)
由于x1>x2,所以,x1-x2>0 又(x1+1/2x2)²>=0 3/4x2²>=0
两个等于0不是同时取得,所以,
(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]>0 ,即f(x1)>f(x2)
所以,y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数
对函数求导。Y=X的立方的导数是Y=3X^2,它的导数在R上恒大于零所以原函数在R上是增的
求导。
y’=3x^2
在x属于(-∞,+∞)上 y'大于等于0
所以 y=x^3在(-∞,+∞)上是增函数
希望对你有帮助
设x2大于x1带入原函数 f(x2)-f(x1)=x^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
x2-x1大于0后面分四种情况讨论当x1>O,x2>O命题命题显然成立
x1>O,x2<O与假设矛盾,不讨论
x1<O,x2<O命题命题显然成立
x1<O,x2>O带入原函数,显然是增函数。证毕
怎样证明y=x的立方 在(-∞,+∞)上是增函数‘’
证明y=x^3在R上的单调性怎样证明函数y=x^3在实数集上的单调性
判断并证明y=x/x^+1在(0,+∞)上的单调性
(1)证明:f(x)=x的立方+x+1是上R的单调增函数 (2)证明:y=x+x分之1在(0,1)是单调减函数
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
证明:函数y=2x^4在[0,+∞)上是增加的,
证明函数y=3x^4在[0,+∞)上是增加的
证明:y=x+4/x在(-∞,-2)上单调递增证明:y=x+4/x在(-∞,-2)上单调递增
证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 (x/y)=f(x)-f(y),证明f(xy)=f(x)+f(y)
用单调性的定义证明函数f(x)=-x的立方+1在(-∞,+∞)上是减函数
判断函数y=x+1/x在(1,+∞ )上的单调性,并用定义证明
确定函数y=x-1/x在区间(﹣∞,0)上的单调性,并用定义证明
怎样在键盘上按平方立方根号大于等于根号2怎样按.Y的平方怎样按.3大于等于2X怎样按
证明函数y=2x/(x+1)在(-1,+∞)上为增函数
证明:函数y=x-ln(1+x)在[0,+∞)上单调增加
y平方=x立方的图像怎样画