不等式求最小值(x+y)(1/x=a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:39:06

不等式求最小值(x+y)(1/x=a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是多少?
不等式求最小值
(x+y)(1/x=a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是多少?

不等式求最小值(x+y)(1/x=a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是多少?
左式展开得:1+y/x+ax/y+a=y/x+ax/y+a+1
由基本不等式可得:y/x+ax/y≧2√a;
所以(x+y)(1/x+a/y)=y/x+ax/y+a+1≧2√a+a+1=(√a+1)^2
所以:(√a+1)^2≧9
得:√a+1≧3
所以:√a≧2,则a≧4
所以,正实数a的最小值为4