已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2 )有解时的k的取值范围,求具体过程答案是和一比较大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:24:29
已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2 )有解时的k的取值范围,求具体过程答案是和一比较大小
已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2 )有解时的k的取值范围,求具体过程答案是和一比较大小
已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2 )有解时的k的取值范围,求具体过程答案是和一比较大小
分析:由题设条件可知,原方程的解x应满足(x-ak)2=x2-a2,(1)x-ak>0,(2)x2-a2>0.(3),当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解(x-ak)2=x2-a2,(1)x-ak>0,(2),再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围.
由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足(x-ak)2=x2-a2,(1)x-ak>0,(2)x2-a2>0.(3)
当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解(x-ak)2=x2-a2,(1)x-ak>0,(2)
由(1)得2kx=a(1+k2)(4)当k=0时,由a>0知(4)无解,因而原方程无解.当k≠0时,(4)的解是x=a(1+k2)2k.(5)把(5)代入(2),得1+k22k>k.解得:-∞<k<-1或0<k<1.综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
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具体解题方法见http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/331b7e25-8ee5-45db-bee0-287fa349e835
不明白,可以追问
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