求问【求助】可测集的子集一定可测吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 10:32:17

求问【求助】可测集的子集一定可测吗?
求问【求助】可测集的子集一定可测吗?

求问【求助】可测集的子集一定可测吗?
(1) 一般而言可测集的子集不必可测,简单例子有如:底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环 (实际上是 σ代数) A={空集,X}, A 上恒等于零的函数是一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不是可测集,因为它不属于 A.
(2) Lebesgue 零测度集的任何子集皆为 Lebesgue 可测集. (如果一个测度下的零测集,其任何子集均可测,则称此测度为完全测度.)