如图,已知AB=AC,D、E分别在AC、AB上,AG⊥CE于G,AF⊥BD于F,且AG=AF,求证:EG=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:11:27

如图,已知AB=AC,D、E分别在AC、AB上,AG⊥CE于G,AF⊥BD于F,且AG=AF,求证:EG=DF
如图,已知AB=AC,D、E分别在AC、AB上,AG⊥CE于G,AF⊥BD于F,且AG=AF,求证:EG=DF

如图,已知AB=AC,D、E分别在AC、AB上,AG⊥CE于G,AF⊥BD于F,且AG=AF,求证:EG=DF
证明:AB=AC;AG=AF;∠AFB=∠AGC=90°.
则:Rt⊿ABF≌RtΔACG(HL),故:∠BAF=∠CAG.
则∠BAF-∠GAF=∠CAG-∠GAF,即∠EAG=∠DAF;
又∠AGE=∠AFD=90度;AG=AF.
所以⊿AGE≌ΔAFD(ASA),得EG=DF.