一个函数奇偶性和周期性的问题对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 23:08:52

一个函数奇偶性和周期性的问题对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数
一个函数奇偶性和周期性的问题
对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0
(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数

一个函数奇偶性和周期性的问题对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数
1.
把5-x带入f(2-x)=f(2+x)得：f(-3+x)=f(7-x)
则f(-3+x)=f(7+x)
代x+3:f(x)=f(x+10),所以f(x)的周期是10.
若f(x)是奇函数,则f(-1)=-f(1)=0
f(-1)关于x=2对称的是f(5),则f(5)=0,与题目矛盾,所以不是奇函数.
若是偶函数,同理得f(-1)=f(1)=0,同样矛盾,
所以f(x)不是奇函数,也不是偶函数.
2.在[0,10]内,已有x=1,x=3两个零点,若在[7,10]内由零点,根据f(x)关于
x=7对称,则在[4,7]内也有零点,因此不可能,所以在[0,10]仅有2个零点.
有周期性知,在[-2000,2000]中有400*2=800个,另外,x=2001,2003,也是零
点,因此共有802个

函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性一个函数奇偶性和周期性的问题对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数函数奇偶性和周期性, 怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)f(x)=log2(x-1/x+1)怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢? 函数的奇偶性与周期性的问题函数奇偶性与周期性的问题, 研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同函数f[g(x)]为复合函数,如果内函数g(x)为周期函数,且为偶函数,那该符合函数的周期性和奇偶性是否与g(x)的周期性和奇偶性相同函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期奇偶性有什么关系啊? 求解函数的周期性和奇偶性函数y=cos^2(x+派/2)的周期性和奇偶性已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),f(3+x)=f(3-x),试判断函数的周期性和奇偶性请问函数f(x)已知其奇偶性周期性,那么他的不定积分原函数F(x)奇偶性周期性如何?反过来已知原函数呢? 确定函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)的定义域,值域,单调区间,奇偶性和周期性高中数学函数奇偶性与周期性问题,谢谢为啥F(｜cosx｜)是以派为周期的偶函数?函数复合后咋看周期性和奇偶性啊函数奇偶性与周期性函数的奇偶性和周期性问题、已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0