正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:32:51

正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积
正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1
底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积

正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积
设底面正三角形边长为a,
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
化简得a^4+108a²-5184=0,即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)

底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥的等价命题 正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1底面边长为2跟号6.内有一个球与它的四个面相切.求这个正三棱锥的表面积 如图所示正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是正三角形的中心）中 一个正三棱锥 （即底面是正三角形,顶点在底面的投影是正三角形的中心） 求该三棱锥三个侧面之间的夹角范围 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是这题网上有 答案是这样的 ∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为√3,∴ 底面是正三角形,侧面是以底面边长为腰的三棱锥是不是正三棱锥 正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的急! 已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高. 一道关于正三棱锥内切球的问题正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面的中心)的高为1,底面边长为2根号6,它的内切球的表面积为?外切球的表面积? 我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这个 我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--BCD中,底面边长为a侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC,AD相交的截面BEF,在这 正三棱锥的概念正三棱锥到底是指底面为正三角形的三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 可以只回答一两道您会的!1、我们规定：如果一个棱锥的地面是正三角形,顶点是在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥.已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点 为什么正三棱锥只需要底面为正三角形就是正四面体 正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍.则K的取值范围是? 一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心,侧棱长为根号15求三棱锥的体积 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上 正三棱锥顶点的射影在底面正三角形的中心.这个中心是指正三角形的最中间位置还是重心.