已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:50:12

已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等
已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等

已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等
a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n
Sn=[(3/2)^n]-1
S(n-1)=[(3/2)^n-1]-1 相减
an=(3/2)^n-[(3/2)^n-1]=1/2*(3/2)^(n-1)
{an}是等比数列

S(n) = a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n) = (3^n - 2^n) / 2^n = (3/2)^n - 1
那么:
a(n) = S(n) - S(n-1)
= [(3/2)^n - 1] - [(3/2)^(n-1) - 1]
= (3/2)×(3/2)^(n-1) - (3/2)^(n-1)
= (1/2)×(3/2)^(n-1)

全部展开

S(n) = a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n) = (3^n - 2^n) / 2^n = (3/2)^n - 1
那么:
a(n) = S(n) - S(n-1)
= [(3/2)^n - 1] - [(3/2)^(n-1) - 1]
= (3/2)×(3/2)^(n-1) - (3/2)^(n-1)
= (1/2)×(3/2)^(n-1)
a(1) = (1/2)×(3/2)^(1-1) = 1/2
a(n) / a(n-1)
= [(1/2)×(3/2)^(n-1)] / [(1/2)×(3/2)^(n-2)]
= 3/2
所以数列{a(n)}是一个首项为1/2,公比为3/2的等比数列。

收起

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列 数列{an}中,a1=1 a1*a2*a3*…an=n的平方,则a3+a5=? 数列{an}中,a1=1 a1*a2*a3*…an=n的平方,则a3+a5=? 已知数列an中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1则a1+a2+a3…+a100= 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1)…,新数列首项为1,公比为1/3的等比数列这个数列{an}的通项公式是?前n项和Sn?老师说要用到叠代的方法 请写下具体过程 已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1)…,新数列首项为1,公比为1/3的等比数列这个数列{an}的通项公式是什么哦?前n项和Sn呢? 已知数列{an}中,a1=1,an+1>an计算a2,a3的值 数列an中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,则a3等于?注意题中没告诉是等差数列 数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,则a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2等于 已知数列{an}中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数,已知数列{an}中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,那么a1,a3,a5成什么数列 已知数列{an}中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n(n=1,2,……)求证{an}是等