一道数学题,求求求!三角形ABC中,a+b=5,c=√7,sin2C的平方+sin2CsinC-2sinC的平方=0 求C和三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 08:39:35
一道数学题,求求求!三角形ABC中,a+b=5,c=√7,sin2C的平方+sin2CsinC-2sinC的平方=0 求C和三角形面积
一道数学题,求求求!
三角形ABC中,a+b=5,c=√7,sin2C的平方+sin2CsinC-2sinC的平方=0 求C和三角形面积
一道数学题,求求求!三角形ABC中,a+b=5,c=√7,sin2C的平方+sin2CsinC-2sinC的平方=0 求C和三角形面积
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∵sin^2c+sin2c乘sinc-2sin^c=0
∴sin²C+2sin²CcosC-2sin²C=0
∴2sin²CcosC-sin²C=0
∴sin²C(cosC-1/2)=0
∵sin²C>0
∴cosC=1/2
∵C为三角形内角
∴C=60º
2
∵a+b=5,c=根号7
根据余弦定理:
c²=a²+b²-2abcosC
∴7=a²+b²-ab ①
又a²+b²+2ab=25②
①②解得:ab=6
∴ΔABC的面积
S=1/2absinC=1/2*6×√3/2=3√3/2
解原方程,得:(sin2C-sinC)(sin2C+2sinC)=0。
所以sin2C=sinC或sin2C=-2sinC
即2sinCcosC=sinC或2sinCcosC=-2sinC
因为C是三角形内角,所以sinc不等于0
所以2cosC=1或cosC=-1(舍)
所以cosC=1/2
所以C=π/3
又c∧2=a∧2+b∧2-2ab...
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解原方程,得:(sin2C-sinC)(sin2C+2sinC)=0。
所以sin2C=sinC或sin2C=-2sinC
即2sinCcosC=sinC或2sinCcosC=-2sinC
因为C是三角形内角,所以sinc不等于0
所以2cosC=1或cosC=-1(舍)
所以cosC=1/2
所以C=π/3
又c∧2=a∧2+b∧2-2abcosC=a∧2+b∧2-ab=(a+b)∧2-3ab=25-3ab=(√7)∧2=7
所以ab=6
所以SΔABC=1/2absinC=1/2×6×√3/2=3√3/2
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