如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 16:21:04
如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角
如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值
3)平面AOB与平面AOC所成角
如图,正方体的棱长为1,B1C交BC1=O,求:1)AO与A1C1所成角 2)AO与平面ABCD所成角的正切值3)平面AOB与平面AOC所成角
第一问:
A1C1∥AC
AO与A1C1所成角等于AO与AC所成角;
AO=√(AB^2+(BC/2)^2+(CC1/2)^2)=√(1+1/4+1/4)=√6/2
OC=√2/2
AC=√2
根据余弦定理cosθ=(AO^2+AC^2-OC^2)/(2*AO*AC)=(3/2+2-1/2)/(2*√2*√6/2)=3/(2√3)=√3/2
θ=30°
第二问:
作OE⊥BC于E
OE⊥面ABCD
∠OAE就是AO与平面ABCD所成角
tan∠OAE=OE/AE=(1/2)/√(1+(1/2)^2)=√5/5
第三问:
OC⊥OB
OC⊥AB
OC⊥面AOB
所以平面AOB与平面AOC所成角为90°
(1)∵A′C′∥AC,
∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.
∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,
∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═OC=根号2/2 ,AC=根号 2
,∴∠OAC=30°.
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,
∵平面BC′⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成...
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(1)∵A′C′∥AC,
∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.
∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,
∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═OC=根号2/2 ,AC=根号 2
,∴∠OAC=30°.
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,
∵平面BC′⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成角.
在Rt△OAE中,OE=1/2 ,AE=根号 12+(12)2 =根号5/2 ,∴tan∠OAE=OE/AE=5/5
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,
∴OC⊥平面AOB.
又∵OC⊂平面AOC,
∴平面AOB⊥平面AOC,
即平面AOB与平面AOC所成角为90°.
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