作业帮在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:56:45
在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
cos(C/2)^2=(1+cosC)/2
cos(A/2)^2=(1+cosA)/2
要证
[a(1+cosC)+c(1+cosA)]/2=（a+b+c)/2
等价于
a+acosC+c+ccosA=a+b+c
等价于
acosC+ccosA=b
由余弦定理
左边
a(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+b^2-c^2+b^2+c^2-a^2)/2b
=b=右边
命题得证
在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT
在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
在三角形ABC中 a b c成等比数列 求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B
在三角形ABC中,若2b=a+c,求证:2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)
在三角形ABC中,a*cos平方C/2+c*cos平方A/2=3b/2,求证a+c =2b
在三角形ABC中,求证cos平方A+cos平方B+cos平方C=1-2cosAcosBcosC(利用和差化积公式)
在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2
1、在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形面积为根号3,求b,c（边）2、在锐角三角形中,求证：tanA*tanB*tanC>13、在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC=4cos（A分之2）*cos（B分之2）*cos（C分之2）
1、在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形面积为根号3,求b,c（边）2、在锐角三角形中,求证：tanA*tanB*tanC>13、在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC=4cos（A分之2）*cos（B分之2）*cos（C分之2）
在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明,三角形ABC为钝角三角形.
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是?
在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A
三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,已知a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3/2 b 一：求证abc为等差数列,二：求∠B的取值范围
求证在三角形ABC中,(1)sinA=sin(B+C) (2)cosa=-cos(B+C)