已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:39:36

已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]
已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]

已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]
注:loga(x)为以a为底的对数函数
你是不是写错了题目,应该是f(loga(x²))=[a(x²-1)]/[x(a²-1)]吧,不管怎样,我是按我写的这个做的
先求f(x)的表达式,要知道,a^(loga(x²))=x²,loga(x²)=2loga(x)
∴a(x²-1)/[x(a²-1)]=a[a^(loga(x²))-1]/{[a^(1/2loga(x²))](a²-1)},把loga(x²)的地方换成x得到f(x)的表达式
∴f(x)=a(a^x-1)/[(a^(x/2))(a²-1)]
又a>0,整理f(x)
f(x)=[a/(a²-1)][(a^(x/2))²-1]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][(a^(x/2)-1)(a^(x/2)+1)]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][1-a^(-x/2)][1+a^(-x/2)]
=[a/(a²-1)][1-a^(-x)]
当a>1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调增,a/(a²-1)>0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
当a<1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调减,a/(a²-1)<0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
所以f(x)在定义域上为单调增函数

已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1 (1)求函数f已知函数f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a>0且a≠1 (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性并给予以证明 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域 已知f(x)=loga(1+x)/(1-x)(a>0,a≠1)若loga(1+x)/(1-x) 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知f(x)=loga (1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1)? 已知f(x)=loga(a-ka^2)(0 已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)判断f(x)的奇偶性并予以证明 当a>1时求使f(x)>0成立的x的 已知a>0,a≠1,且loga 3>loga 2,若函数f(x)=loga x在区间[a,2a]上的最大值与最小值已知a>0,a≠1,且loga 3>loga 2,若函数f(x)=loga x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1⑴求a的值;⑵解不等式log1/3 (x-1)>log1/3 ( 已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))是否存在a使定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga(m)+1]求a取值a>0 a≠1 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (a>0,且a≠1) (1) 求函数的定义域和值域 (2) 若f(x)min=-2 求a的值 已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>0,且a≠1)求定义域和值域 已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域;2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证:G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc) 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域 (2)求函数f(x)的最值已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)的最值 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式:f(x)=loga(x+3)(3-x) 奇函数 解析式:f(x)=l 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定义已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3) 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))的定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga(m)+1]求a取值范围a>0 a≠1