作业帮数学函数求值域求函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域我知道有些麻烦.所以把分值设高了一些.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:34:51
数学函数求值域求函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域我知道有些麻烦.所以把分值设高了一些.
数学函数求值域
求函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域
我知道有些麻烦.所以把分值设高了一些.
数学函数求值域求函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域我知道有些麻烦.所以把分值设高了一些.
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
y(x^2+x+1)=x^2-x+1
(y-1)x^2+(y+1)x+(y-1)=0
判别式△=(y+1)^2-4(y-1)^2
=-3y^2+10y-3
=-(3y-1)(y-3)
≥0
1/3≤y≤3
函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域：[1/3,3]
会用判别式法么
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)化为(y-1)x^2+(y+1)x+y-1=0,由它有解得(y+1)^2-4(y-1)(y-1) ≥0,即(3y-1)(y-3) ≥0,值域为[-∽,1/3]U[3,+∽]。这就是判别式法。当然用分离常数法也可以。
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1) = (x^2 + 1)^2 - x^2
= x^4 + x^2 + 1 >= 1
所以，值域是[1，正无穷大）
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
=（x^2+1)^2-x^2 （平方差公式，要注意观察！）
=x^4+x^2+1
令t=x^2,则y=t^2+t+1 (t>=0)
所以，根据二次函数的图像，y的值域为[1，正无穷大） 。
这样做应该是正确的，利用了比较简单的换元思想，我写的很清楚哦，希望你能看懂。...
全部展开
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
=（x^2+1)^2-x^2 （平方差公式，要注意观察！）
=x^4+x^2+1
令t=x^2,则y=t^2+t+1 (t>=0)
所以，根据二次函数的图像，y的值域为[1，正无穷大） 。
这样做应该是正确的，利用了比较简单的换元思想，我写的很清楚哦，希望你能看懂。
收起