已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:43:35

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为?
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为?

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为?
解析：一顶点(a,0),一焦点(c,0),y=b/ax
∵顶点到渐近线的距离为2
D=|bx-ay|/√(a^2+b^2)= |b*a-a*0|/√(a^2+b^2)=ab/c=2==>b=2e
∵焦点到渐近线的距离为6
D=|b*c-a*0|/√(a^2+b^2)=cb/c=6==>b=6
∴e=3

6-2=2a
a=2
a^2/c-a=2
c=1
e=c/a=1/2

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