试证明质点只受有心力作用,则该质点做平面运动

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:37:21

试证明质点只受有心力作用,则该质点做平面运动
试证明质点只受有心力作用,则该质点做平面运动

试证明质点只受有心力作用,则该质点做平面运动
有心力的方向永远指向一个固定点;称此点为力中心点.许多宇宙最基本的力,像万有引力、静电力,都是有心力.
证明需要用到角动量守恒定律.
角动量守恒
具体证明如下:
μ=[r×p](表示μ矢量等于质点的位置矢径r与质点的动量p的外积) 
μ是一个物理量,它叫做质点对于坐标系Ⅰ的原点O的动量矩或角动量.若将上式两边对时间求导数,首先就可以得到 
dμ/dt=[(dr/dt)×p]+[r×(dp/dt)] 
根据定义,p是与dr/dt方向相同的矢量,所以右边第一项为零.则 
dμ/dt=[r×(dp/dt)]=[r×f] 
此式表示,动量矩随时间变化率等于力矩.
我们现在所考虑的,是由n个质点构成的系统,其任何一个质点上都没有外力作用的情况,所以,如果把式的两边分别对j从1到n求和则可得出 
∑[1≤j≤n][dμj/dt]=∑[1≤j≤n,1≤k≤n,k>j][(rk-rj)×fjk 
在只有有心力作用的情况下,右边各项便都为零,所以,如果用下式来定义该系统的总角动量 
m=∑[1≤j≤n]μj 
则有dm/dt=0的关系成立.此式表明,当质点间只有有心力作用,而无外力作用时,系统的总角动量不随时间变化.也就是说,角动量守恒定律成立.
平面运动
物体只受到有心力作用,以该力的中心为旋转参考点,角动量守恒;注意到角动量是矢量,故其方向始终不会改变.假设物体不是在某一个固定的平面内运动,则F与r所在平面的法向量之方向必然改变,矛盾.
可以推出:若物体只受到有心力作用,则运动保持在某一个平面内.

这方面的问题搞不懂。

试证明质点只受有心力作用,则该质点做平面运动 求助一道理论力学证明题一质点遵循万有引力定律的有心力作用,作椭圆运动.P1和P2是过椭圆圆心的一直径的两端,u1,u2分别是质点在P1,P2处的速率.证明u1*u2=U*U.U为质点在短轴端点处的速率.本人 质点作平面曲线运动,若其切向加速度大小为常量,则该质点作匀加速运动. 质点在做什么直线运动?求证明 某质点做变速运动初始速度为3m/s经过3s速率仍为3m/s则A.如果该质点作直线运动,该质点的加速度任何时刻都不可能为零B.如果该质点做匀变速直线运动该质点的加速度一定为2m/s^2C.如果该质点 一质点,运动学方程x=3t-5t立方+6,则该质点做什么运动 有一质点沿直线运动速度-时间图像如图所示,则质点整个4s内 A.该质点受力不变 B.该质有一质点沿直线运动速度-时间图像如图所示,则质点整个4s内A.该质点受力不变B.该质点受力先增大后减小 一个质点做匀速圆周运动,当该质点与半径的连线转过α弧度时,质点经过的弧长为s,则该质点的线速度为?这段时间为? 质点平面运动问题有一质点在平面上运动,运动方程为r=2ti+5ti,则该质点做()a 曲线运动 b 匀加速直线运动c匀变速直线运动 d 变加速直线运动初学者,请讲详细一点, 一质点做匀速运动,则下列那个是对的?A,质点所受合外力保持不变,B,质点运动速度保持不变,C,质点运动加速度保持不变,D.质点运动的周期保持不变 一质点在恒力作用下从静止开始做直线运动,则该质点的动能( )为什么和它通过的位移成正比还有和它运动的时间的平方成正比请具体阐述.3Q 质点在什么情况下不能做平面运动质点的速度和受力之间是什么关系时,物体不能在一个平面内运动? 做曲线运动的质点若将所有外力都车去则该质点人可能做曲线运动吗 一道大学物理题 我做出来总感觉怪怪的 一质量为m的质点作平面运动,其位矢为r=acoswti+bsinwtj,式中,a、b为正常数,且a>b,问(1)质点在A点(a,0)和点B(0,b)时的动能有多大?(2)质点所受作用 一质点只受一个恒力的作用,其可能的运动状态为①做轨迹为抛物线的曲线运动 ②匀变速曲线运动 求详解 一质点在xy平面内运动,运动方程为r=2ti+(3t2+2)j,则该质点的运动轨迹是 有心力作用在一质点上,极坐标运动方程得 F(r) = m d^2 r / dt^2 - m ω^2 r,m d^2 r / dt^2是什么意思 15.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能可能   A. 一直增大15.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能可能