作业帮附图（10金币）如图,直角三角形短边a,长边b,斜边c,bc夹角为角A,且a不等于b,a和b不能为整数倍.求：当a和b是什么关系时,有角度A的值为整数?（后附10金币以奖励我以没多少金币了,大家求证为主
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:52:11
附图（10金币）如图,直角三角形短边a,长边b,斜边c,bc夹角为角A,且a不等于b,a和b不能为整数倍.求：当a和b是什么关系时,有角度A的值为整数?（后附10金币以奖励我以没多少金币了,大家求证为主
附图（10金币）
如图,直角三角形短边a,长边b,斜边c,bc夹角为角A,且a不等于b,a和b不能为整数倍.
求：当a和b是什么关系时,有角度A的值为整数?（后附10金币以奖励我以没多少金币了,大家求证为主目的吧,）
附图（10金币）如图,直角三角形短边a,长边b,斜边c,bc夹角为角A,且a不等于b,a和b不能为整数倍.求：当a和b是什么关系时,有角度A的值为整数?（后附10金币以奖励我以没多少金币了,大家求证为主
我觉得可以用列举的方式.
因为a不等于b,a为短边,所以a/b
b为a的0.017455064928217585倍数时
因为a不等于b，a为短边，所以a/b<1，则arctan(a/b)<45°，又A为整数，则A为1~44°的锐角。
所以你可以用arctan函数来试，已知arctanA=a/b，只要尝试A=1,2,3……，44就可以获得全部的a/b的值，然后按照题意，排除整数倍的情况，剩下的就是答案了撒。。。
当然如果有强悍的三角函数论证能力可以用归纳整理的办法或者直接论证的办法的话是更好了，不过我...
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因为a不等于b，a为短边，所以a/b<1，则arctan(a/b)<45°，又A为整数，则A为1~44°的锐角。
所以你可以用arctan函数来试，已知arctanA=a/b，只要尝试A=1,2,3……，44就可以获得全部的a/b的值，然后按照题意，排除整数倍的情况，剩下的就是答案了撒。。。
当然如果有强悍的三角函数论证能力可以用归纳整理的办法或者直接论证的办法的话是更好了，不过我对于三角函数已然遗忘良久，而且题目的要求本来就没有硬性规定要论证的话，我想列举也是行得通的吧~ b为a的0.017455064928217585倍数时
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