若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,则2a^2+12b^2+9c^2=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:14:35

若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,则2a^2+12b^2+9c^2=
若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,则2a^2+12b^2+9c^2=

若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,则2a^2+12b^2+9c^2=
设2a=6b=3c=6k,a=3k,b=k,c=2k
ab+bc+ca=3k^2+2k^2+6k^2=11k^2=99
k=3
a=9,b=3,c=6
2a^2+12b^2+9c^2=2*81+12*9+9*36=594

令2a=6b=3c=t
ab+bc+ca=99可变化为t^2/12+t^2/18+t^2/6=99
2a^2+12b^2+9c^2可变化为t^2/2+t^2/3+t^2
t^2/2+t^2/3+t^2=99×6=594

令2a=6b=3c=t
ab+bc+ca=99可变化为t^2/12+t^2/18+t^2/6=99
2a^2+12b^2+9c^2可变化为t^2/2+t^2/3+t^2
t^2/2+t^2/3+t^2=99×6=594
设2a=6b=3c=6k,a=3k,b=k,c=2k
ab+bc+ca=3k^2+2k^2+6k^2=11k^2=99
...

全部展开

令2a=6b=3c=t
ab+bc+ca=99可变化为t^2/12+t^2/18+t^2/6=99
2a^2+12b^2+9c^2可变化为t^2/2+t^2/3+t^2
t^2/2+t^2/3+t^2=99×6=594
设2a=6b=3c=6k,a=3k,b=k,c=2k
ab+bc+ca=3k^2+2k^2+6k^2=11k^2=99
k=3
a=9,b=3,c=6
2a^2+12b^2+9c^2=2*81+12*9+9*36=594
这两种方法大同小异,一般都是选择题.随便哪种都可以
只要得出结果就行拉

收起

若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,则2a^2+12b^2+9c^2= 若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= . 若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^3的值若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³= 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=? 若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立方的值设a:b=1:2,且b:c=3:4,求：ab-bc+ca+c的最大值已知A、B、C不共线,且有(向量AB*向量BC)/1=(向量BC*向量CA)/根号3=(向量CA*向量AB)/(根号3 - 2)比较BC、CA、AB模的大小已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca求a+b2+c3 已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值若a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c≤1/3abc 不等式左边为一次,右边为-3次,可利用ab+bc+ca=1进行调整,则可为 a+b+c≤(ab+bc+ca)^2/3abc,但是然后呢,我化不掉已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3