高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=(n^2)*an,求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:45:04

高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=(n^2)*an,求an
高中数学数列{an},求通项公式,
数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=(n^2)*an,求an

高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=(n^2)*an,求an
n>=2时,an=Sn-Sn-1=n^2an-(n-1)^2an-1
(n-1)^2an-1=(n^2-1)an
因为n-1不等于0,
所以(n-1)an-1=(n+1)an
an/an-1=n-1/n+1
累乘:an=an/an-1*an-1/an-2*an-2/an-3.a3/a2*a2/a1*a1
=1/n(n+1)
当n=1时,a1=1/2,满足an=1/n(n+1)
综上:an=1/n(n+1)